연속합

n개의 정수로 이루어진 임의의 수열이 주어진다. 우리는 이 중 연속된 몇 개의 숫자를 선택해서 구할 수 있는 합 중 가장 큰 합을 구하려고 한다. 단, 숫자는 한 개 이상 선택해야 한다.

예를 들어서 10, -4, 3, 1, 5, 6, -35, 12, 21, -1 이라는 수열이 주어졌다고 하자. 여기서 정답은 12+21인 33이 정답

D[n]: n 까지의 가장 큰 합

2가지 경우존재한다. 현재 값을 더하는 경우는 현재까지의 값을 더한 값이 최대일 때와 현재값을 더한 값이 최대일 때.

dp 값 중 최대 값을 출력하면 된다.

d[n] = max(arr[n], d[n-1] + arr[n])

int max = arr[0];

for (int i = 1; i < N; i++) {
    d[i] = Math.max(arr[i], d[i - 1] + arr[i]);
    if (d[i] > max) {
        max = d[i];
    }
}
System.out.println(max);